Platzende Eier beim Kochen

Üblicherweise nutze ich tatsächlich einen Eierkocher zum Eierkochen. Die Bedingungen sind dadurch ziemlich konstant: kühlschrankkalte Eier werden im Gerät gekocht. Ohne spezielle Vorüberlegungen habe ich die Eier entweder angestochen oder ganz gelassen und dann aufgeschrieben, wie viele jeweils geplatzt sind.

angestochen gesamt	angestochen geplatzt	nicht angestochen gesamt	nicht angestochen geplatzt
187	12	216	14

Da meine Fähigkeiten beim Rechnen ganz schön eingerostet sind, habe ich ChatGPT gefragt, ob es einen statistisch signifikanten Zusammenhang gibt. Das kam dabei heraus:

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Anstechen keine Rolle spielt, kann mithilfe eines Chi-Quadrat-Tests für Unabhängigkeit analysiert werden. In diesem Fall haben wir zwei Kategorien (angestochene Eier und nicht angestochene Eier) und zwei mögliche Ergebnisse (geplatzte Eier und nicht geplatzte Eier).

Hier sind die gegebenen Daten:

• Angestochene Eier: 187 Eier, von denen 12 geplatzt sind.
• Nicht angestochene Eier: 216 Eier, von denen 14 geplatzt sind.

Wir können eine Kontingenztafel erstellen:

                 Geplatzt    Nicht Geplatzt    Summe
Angestochene      12          175               187
Nicht Angestochene 14          202               216
Summe             26          377               403

Jetzt berechnen wir den Chi-Quadrat-Wert, um zu überprüfen, ob das Anstechen einen signifikanten Einfluss auf das Platzen der Eier hat:

Chi-Quadrat-Wert = Σ [(beobachteter Wert – erwarteter Wert)² / erwarteter Wert]

Die erwarteten Werte können berechnet werden, indem wir die Randsummen der Zeilen und Spalten verwenden:

Für das Beispiel:

• Erwartete Anzahl der geplatzten Eier in der Kategorie „Angestochene Eier“ = (Summe der geplatzten Eier insgesamt * Summe der angestochenen Eier) / Gesamtzahl der Eier = (26 * 187) / 403 ≈ 12.05
• Erwartete Anzahl der nicht geplatzten Eier in der Kategorie „Angestochene Eier“ = (Summe der nicht geplatzten Eier insgesamt * Summe der angestochenen Eier) / Gesamtzahl der Eier = (377 * 187) / 403 ≈ 174.95
• Erwartete Anzahl der geplatzten Eier in der Kategorie „Nicht Angestochene Eier“ = (Summe der geplatzten Eier insgesamt * Summe der nicht angestochenen Eier) / Gesamtzahl der Eier = (26 * 216) / 403 ≈ 13.95
• Erwartete Anzahl der nicht geplatzten Eier in der Kategorie „Nicht Angestochene Eier“ = (Summe der nicht geplatzten Eier insgesamt * Summe der nicht angestochenen Eier) / Gesamtzahl der Eier = (377 * 216) / 403 ≈ 202.05

Jetzt berechnen wir den Chi-Quadrat-Wert:

Chi-Quadrat-Wert = [(12 – 12.05)² / 12.05] + [(175 – 174.95)² / 174.95] + [(14 – 13.95)² / 13.95] + [(202 – 202.05)² / 202.05] ≈ 0.0001

Um die Signifikanz dieses Chi-Quadrat-Werts zu überprüfen, müssen wir die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle verwenden und den p-Wert bestimmen. Je nach gewähltem Signifikanzniveau (z. B. 0,05), können wir feststellen, ob das Anstechen der Eier einen signifikanten Einfluss auf das Platzen hat oder nicht.

In diesem Fall ist der Chi-Quadrat-Wert sehr klein, was darauf hindeutet, dass das Anstechen der Eier wahrscheinlich keine signifikante Rolle beim Platzen spielt. Der p-Wert würde dies bestätigen.